Questão 52 — Estimador de Máxima Verossimilhança (Estatística) — Fundação Vunesp · Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) 2020

Estatística Estimador de Máxima Verossimilhança

Fundação Vunesp 2020

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística · Caderno Versão A

Gabarito disponível

Sobre o estimador de máxima verossimilhança para um ou mais parâmetros da distribuição de uma variável aleatória, baseados em uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma população, é correto afirmar:

Selecione uma alternativa A) para o parâmetro variância, ele é diferente do estimador obtido pelo método dos momentos, quando a variável aleatória em estudo segue a distribuição normal. B) ele é um estimador consistente para a variância da população quando a variável aleatória em estudo segue a distribuição normal. C) ele é um estimador não viesado da variância da população quando a variável aleatória em estudo segue a distribuição normal. D) para variáveis aleatórias contínuas, ele sempre pode ser obtido como solução de um sistema de equações obtido a partir da derivada primeira da função de verossimilhança. E) para a estimação da média e da variância de uma distribuição exponencial, ele assume diferentes valores.

Resolução comentada

O EMV da variância é consistente.

Sob a Normal, o EMV da variância é σ̂² = Σ(xi − x̄)²/n. Ele é viesado em amostras finitas, mas é consistente, pois o viés tende a zero e a variância do estimador também.

Análise das alternativas

A: na Normal, o EMV da variância e o estimador dos momentos coincidem. C: ele é viesado. D: nem sempre há solução pela derivada, como na Uniforme(0,θ). E: na exponencial a média é 1/λ e a variância é 1/λ², então ambas vêm do mesmo parâmetro e não são estimativas independentes.

Referência: Propriedades do estimador de máxima verossimilhança.

Resolução comentada do VaiConcursos.