Questão 59 — Inferência Bayesiana — Prioris Conjugadas (Estatística) — Fundação Vunesp · Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) 2020

Estatística Inferência Bayesiana — Prioris Conjugadas

Fundação Vunesp 2020

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística · Caderno Versão A

Gabarito disponível

Na abordagem bayesiana, com base no conhecimento que se tem sobre um parâmetro θ, pode-se definir uma família paramétrica de densidades. Nesse caso, a distribuição a priori é representada por uma forma funcional, cujos parâmetros devem ser especificados de acordo com esse conhecimento. Essa abordagem, em geral, facilita a análise e o caso mais importante é o de prioris conjugadas. A ideia é que as distribuições a priori e a posteriori pertençam à mesma classe de distribuições e, assim, a atualização do conhecimento que se tem do parâmetro θ envolve apenas uma mudança nos hiperparâmetros. Nesse caso, assinale a alternativa em que é correto afirmar que a priori é conjugada.

Selecione uma alternativa A) Distribuição a priori Beta de parâmetros inteiros é conjugada à família Bernoulli. B) Distribuição a priori Uniforme é conjugada à família Normal. C) Distribuição a priori Poisson é conjugada à família Normal. D) Distribuição a priori Normal é conjugada à família Bernoulli. E) Distribuição a priori Beta de parâmetros inteiros é conjugada à família Gama.

Resolução comentada

A Beta é conjugada à Bernoulli.

Com priori Beta(a,b) e dados Bernoulli, a posteriori continua sendo Beta, só com os hiperparâmetros atualizados. Logo a priori é conjugada.

Análise das alternativas

B: a Uniforme não é conjugada à Normal. C: a Poisson é discreta e não serve de priori para a média da Normal (a conjugada é a Normal). D: a Normal não é conjugada à Bernoulli. E: a Beta não é conjugada à Gama (para o parâmetro de taxa da Gama a conjugada é a Gama).

Referência: Prioris conjugadas; Paulino, Turkman & Murteira.

Resolução comentada do VaiConcursos.