Questão 66 — Simulação de Números Aleatórios (Estatística Computacional) — Fundação Vunesp · Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) 2020

Estatística Computacional Simulação de Números Aleatórios

Fundação Vunesp 2020

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística · Caderno Versão A

Gabarito disponível

Com relação à simulação de números aleatórios, assinale a alternativa correta.

Selecione uma alternativa A) Com uma tabela de números aleatórios e uma tabela da distribuição normal padrão, que relaciona valores de z e áreas sob a curva, é possível gerar números aleatórios com distribuição normal de média 500 e desvio padrão 100. B) De um número aleatório u, gerado por uma distribuição uniforme em [0, 1], pode-se obter um valor x de uma variável aleatória com função de distribuição acumulada F, aplicando a inversa desta distribuição no valor u, ou seja, x = F⁻¹(u). Contudo, isso só é válido para distribuições de variáveis aleatórias contínuas. C) Se X tem distribuição uniforme em [a, b], então o valor esperado de X é µ = (a + b)/2 e a variância de X é σ² = (b – a)²/12. Para se obter um número aleatório x com distribuição uniforme em [a, b], com base em um número u de distribuição uniforme em [0, 1], deve-se fazer x = µ + µσ. D) Para gerar um número aleatório x de uma distribuição exponencial com valor esperado igual a 2, com base num número aleatório u gerado de uma distribuição uniforme em [0, 1], fazemos x = 1 – exp(–u/2). E) Se gerados 100 números aleatórios com distribuição uniforme em [0, 1] e somados esses números, tem-se um número aleatório com distribuição uniforme, com média 50 e desvio padrão 100 × 1/√12.

Resolução comentada

Tabela de números aleatórios e tabela normal permitem gerar normais.

Os números aleatórios funcionam como probabilidades acumuladas. Com a tabela normal obtém-se o z correspondente, e a transformação x = 500 + 100z dá a normal desejada (método da transformação inversa).

Análise das alternativas

B: o método da inversa também vale para discretas, com a inversa generalizada. C: o correto é x = a + (b−a)u. D: para exponencial com média 2, x = −2 ln(1−u). E: a soma de 100 uniformes é aproximadamente normal, não uniforme, e o desvio padrão é 10/√12, não 100/√12.

Referência: Simulação; método da transformação integral de probabilidade.

Resolução comentada do VaiConcursos.