Questão 42 — Teoria dos Conjuntos — Operações e Quantificadores (Matemática) — Fundação Vunesp · Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) 2020

Matemática Teoria dos Conjuntos — Operações e Quantificadores

Fundação Vunesp 2020 Superior

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Magistério de Matemática · Caderno Versão A (015. Prova Objetiva)

Gabarito disponível

Sejam os conjuntos: A = {x ∈ N / x é par}, B = {x ∈ Z / –1 < x ≤ 6}, C = {x ∈ N / x ≤ 4} e D = (B – C) ∪ (A ∩ B). A alternativa que contém uma proposição verdadeira sobre o conjunto D é:

Selecione uma alternativa A) ∄x ∈ D / x é múltiplo de 6. B) ∃|x ∈ D / x é ímpar. C) ∀x ∈ D / x é par. D) ∃|x ∈ D / x é primo. E) ∄x ∈ D / x é primo.

Resolução comentada

Determinar D = (B–C) ∪ (A∩B) e julgar as proposições com quantificadores.

B = {0,1,2,3,4,5,6} e C = {0,1,2,3,4}, logo B–C = {5,6}. A∩B = {0,2,4,6}. Assim, D = {0,2,4,5,6}. O único elemento ímpar de D é o 5, então existe um único x em D que é ímpar.

Análise das alternativas

A) Falsa, pois 6 ∈ D é múltiplo de 6. C) Falsa, pois 5 é ímpar. D) Falsa, pois há dois primos em D (2 e 5), e não apenas um. E) Falsa, pois 2 e 5 são primos.

Referência: Teoria dos conjuntos: operações e quantificadores (∃| = existe um único).

Resolução comentada do VaiConcursos.