Gabarito disponível
A abscissa do ponto de mínimo global da função g: ℝ*₊ → ℝ dada por y = g(x) = (1 + x³)/x² é igual a:
Resolução comentada
Mínimo global de g(x) = x⁻² + x para x>0.
Reescrevendo g(x)=x⁻²+x, temos g'(x) = –2x⁻³ + 1 = 0, o que dá x³=2 e x=∛2. Como g'0 depois, ele é mínimo, e é o único ponto crítico em ℝ*₊, portanto é o mínimo global.
Análise das alternativas
11/10, √3, 1 e 1/2 não anulam g'(x). Em x=1, por exemplo, g'(1) = –1 ≠ 0.
Referência: Cálculo diferencial: pontos críticos e teste da derivada primeira.
Resolução comentada do VaiConcursos.