Gabarito disponível
A turma do primeiro ano da Escola Naval foi dividida em grupos e recebeu a tarefa de construir uma embarcação a vela. Um dos grupos deveria dimensionar a vela, a qual seria constituída de um semicírculo apoiado pelo diâmetro em um retângulo de base igual ao diâmetro do semicírculo. Sabe-se que a área da vela é a maior possível e seu perímetro total é igual a W. Além disso, foi determinado que apenas a região retangular da vela fosse pintada, com uma tinta que custa R$5,00 por unidade de área. Assim, determine o custo com a pintura desta vela e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Área máxima com r = h = W/(4+π); custo = 40W²/(8+2π)².
O perímetro é 2r+2h+πr=W, logo h=(W−(2+π)r)/2. A área é A=Wr−(2+π/2)r². O máximo ocorre em r=W/(4+π), e então h=W/(4+π). A área retangular é 2rh=2W²/(4+π)², e o custo é 5·2W²/(4+π)²=10W²/(4+π)²=40W²/(8+2π)².
Análise das alternativas
A, C e D diferem por fatores incorretos no numerador. B tem o numerador correto, mas o denominador (4+π)² está sem o fator 4, e 40W²/(4+π)² daria 4 vezes o custo certo. E) Correta.
Referência: Derivadas: otimização (máximos e mínimos).
Resolução comentada do VaiConcursos.