Gabarito disponível
Qual o valor de n, no binômio (x+3)ⁿ para que o coeficiente do 5º termo nas potências decrescentes de x seja igual a 5670?
Resolução comentada
Usar o termo geral do binômio para o 5º termo.
O 5º termo é C(n,4)·xⁿ⁻⁴·3⁴, e seu coeficiente é 81·C(n,4). Fazendo 81·C(n,4) = 5670, temos C(n,4) = 70, o que ocorre para n = 8.
Análise das alternativas
Para n = 5, 6, 7 e 9, C(n,4) vale 5, 15, 35 e 126, nenhum igual a 70.
Referência: Binômio de Newton: T(k+1) = C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ.
Resolução comentada do VaiConcursos.