Questão 3 — Polinômios — Relações entre Coeficientes e Raízes (Matemática) — EsPCEx · Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro 2020

Matemática Polinômios — Relações entre Coeficientes e Raízes

EsPCEx 2020

Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro · Concurso de Admissão à EsPCEx · Caderno Modelo D

Gabarito disponível

Se o polinômio p(x)=x³ + ax² - 13x + 12 tem x=1 como uma de suas raízes, então é correto afirmar que

Selecione uma alternativa A) x=1é raiz de multiplicidade 2. B) as outras raízes são complexas não reais. C) as outras raízes são negativas. D) a soma das raízes é igual a zero. E) apenas uma raiz não é quadrado perfeito.

Resolução comentada

Achar a pelo valor de p(1) e depois as raízes.

p(1) = 1 + a − 13 + 12 = 0 dá a = 0. Então p(x) = x³ − 13x + 12, com raízes 1, 3 e −4. A soma é 0, o que também decorre da fórmula −a (coeficiente de x²).

Análise das alternativas

A: a raiz 1 é simples. B: as outras raízes são reais (3 e −4). C: 3 é positiva. E: apenas 1 é quadrado perfeito, e 3 e −4 não são, então haveria duas raízes que não são quadrados perfeitos.

Referência: Relações de Girard: soma das raízes = −a₂/a₃.

Resolução comentada do VaiConcursos.