Gabarito disponível
Oito alunos, entre eles Gomes e Oliveira, são dispostos na primeira fileira do auditório da EsPCEx, visando assistirem a uma palestra. Sabendo-se que a fileira tem 8 poltronas, de quantas formas distintas é possível distribuir os 8 alunos, de maneira que Gomes e Oliveira não fiquem juntos?
Resolução comentada
Total de permutações menos aquelas em que Gomes e Oliveira ficam juntos.
O total é 8!. Se os dois ficam juntos, tratamos o par como um bloco: 7! arranjos, multiplicados por 2 para a ordem interna do par, o que dá 2·7!. Logo 8! − 2·7! = 8·7! − 2·7! = 6·7!.
Análise das alternativas
A (8!) ignora a restrição. B (7·7!) subtrai só 7! e não conta as duas ordens do par. C (7!) e D (2·7!) correspondem a contagens parciais, e D é o número de casos em que os dois ficam juntos.
Referência: Análise combinatória: permutações com restrição (método do complementar).
Resolução comentada do VaiConcursos.