Questão 13 — Geometria Plana — Relações Métricas no Triângulo (Mediana) (Matemática) — EsPCEx · Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro 2020

Matemática Geometria Plana — Relações Métricas no Triângulo (Mediana)

EsPCEx 2020

Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro · Concurso de Admissão à EsPCEx · Caderno Modelo D

Gabarito disponível

Os lados AB, AC e BC de um triângulo ABC medem, respectivamente, 4cm, 4cm e 6cm. Então a medida, em cm, da mediana relativa ao lado AB é igual a

Resolução comentada

Mediana relativa ao lado AB no triângulo 4, 4, 6.

A mediana parte de C até o ponto médio de AB. Pela fórmula m² = (2·CA² + 2·CB² − AB²)/4 = (2·16 + 2·36 − 16)/4 = 88/4 = 22. Logo a mediana mede √22 cm.

Análise das alternativas

As demais alternativas surgem da troca dos lados na fórmula, como usar BC como o lado ao qual a mediana é relativa, ou de erros aritméticos.

Referência: Geometria plana — Teorema de Apolônio (mediana).

Resolução comentada do VaiConcursos.