Gabarito disponível
Dado o triângulo equilátero MNP de lado x e a reta r que passa pelo vértice M e é paralela ao lado NP, o volume do sólido gerado pela rotação desse triângulo em torno da reta r é igual a
Resolução comentada
Volume do sólido gerado pela rotação do triângulo equilátero em torno de r.
A altura é h = x√3/2, que é também a distância de r ao lado NP. O sólido é um cilindro de raio h e altura x menos dois cones de raio h e altura x/2. Logo V = πh²x − 2·(1/3)πh²(x/2) = (2/3)πh²x = (2/3)π(3x²/4)x = πx³/2.
Análise das alternativas
As demais alternativas resultam de esquecer de subtrair os cones, de usar raio ou altura errados, ou de erro na fração de h².
Referência: Geometria espacial — Teorema de Pappus; sólidos de revolução.
Resolução comentada do VaiConcursos.