Gabarito disponível
Considere que a ≠ 0, b ≠ 0 e (a + b) ≠ 0. Sabendo-se que a/b + b/a = 3, determine o valor de (a² + b²)/(2(a + b)²).
Resolução comentada
Da condição a/b + b/a = 3 obtém-se a² + b² = 3ab.
a/b + b/a = (a²+b²)/(ab) = 3, então a² + b² = 3ab. Logo (a+b)² = a² + b² + 2ab = 5ab. A expressão vale 3ab/(2·5ab) = 3/10 = 0,3.
Análise das alternativas
0,1, 0,6, 0,8 e 1,0 não resultam da razão 3ab/(10ab). Por exemplo, 0,6 seria o valor sem o fator 2 no denominador. A correta é B.
Referência: Produtos notáveis e manipulação algébrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.