Gabarito disponível
Seja a função f(x) = 2x⁴ − 8x³ + 4x − 7. Considere uma reta qualquer que corta o gráfico dessa função em quatro pontos distintos: (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) e (x₄, y₄). O valor de (x₁ + x₂ + x₃ + x₄)/2 é:
Resolução comentada
Soma das abscissas de interseção com uma reta, pelas relações de Girard.
Os pontos de interseção com y = mx + b são raízes de 2x⁴ − 8x³ + (4 − m)x − 7 − b = 0. Pelas relações de Girard, a soma das raízes é −(−8)/2 = 4, independentemente de m e b. Logo (x₁+x₂+x₃+x₄)/2 = 2.
Análise das alternativas
Os valores 1, 3/2, 7/2 e 4 não decorrem da soma das raízes, que vale 4; 4 seria a soma, sem a divisão por 2. A correta é C.
Referência: Relações de Girard para polinômios de grau 4.
Resolução comentada do VaiConcursos.