Gabarito disponível
Se A é a área da região R do plano cartesiano dada por
R = {(x, y) ∈ ℝ² | 2 ≤ x ≤ 10 e 0 ≤ y ≤ ln(x)},
então é correto afirmar que:
R = {(x, y) ∈ ℝ² | 2 ≤ x ≤ 10 e 0 ≤ y ≤ ln(x)},
então é correto afirmar que:
Resolução comentada
Calcular A = ∫ ln x de 2 a 10 e testar cada desigualdade.
A = [x ln x − x] de 2 a 10 = 10 ln10 − 2 ln2 − 8 ≈ 13,64. Em B, ln(ln 9!) ≈ ln(12,80) ≈ 2,55, ln A ≈ 2,61 e 2 + ln 9! ≈ 14,8, então 2,55 ≤ 2,61 ≤ 14,8 e a desigualdade vale.
Análise das alternativas
A: ln(20⁴) ≈ 11,98 A, falsa. D: e^(−A) ≈ e^(−13,64) < 1/9! ≈ e^(−12,8), falsa. E: o limite superior 10 ln10 − 2 ln2 − 10 ≈ 11,64 < A, falsa. A correta é B.
Referência: Cálculo integral: ∫ ln x dx = x ln x − x.
Resolução comentada do VaiConcursos.