Gabarito disponível
No que diz respeito à posição relativa das circunferências representadas pelas equações
x² + y² − 6x − 8y = 11
x² + y² − 8x + 4y = −16
pode-se afirmar que elas são:
x² + y² − 6x − 8y = 11
x² + y² − 8x + 4y = −16
pode-se afirmar que elas são:
Resolução comentada
Comparar a distância entre os centros com os raios das duas circunferências.
A primeira tem centro (3,4) e r² = 11 + 9 + 16 = 36, logo r = 6. A segunda tem centro (4,−2) e r² = −16 + 16 + 4 = 4, logo r = 2. A distância entre os centros é √(1+36) = √37 ≈ 6,08. Como 6 − 2 = 4 < 6,08 < 8 = 6 + 2, as circunferências são secantes.
Análise das alternativas
Seriam exteriores ou tangentes exteriores se d ≥ 8 (d = 8 no caso tangente). Seriam tangentes interiores se d = 4, e concêntricas se d = 0. Nenhum desses casos ocorre. A correta é E.
Referência: Geometria analítica: posição relativa de circunferências (|r1−r2| < d < r1+r2).
Resolução comentada do VaiConcursos.