Gabarito disponível
Considere um trapézio de bases AB e CD, com o ponto I sendo a interseção de suas diagonais. Se as áreas dos triângulos AIB e CID formados pelas diagonais são 9 cm² e 16 cm², respectivamente, a área do trapézio, em cm², é:
Resolução comentada
Área do trapézio a partir das áreas dos triângulos AIB e CID.
Os triângulos AIB e CID são semelhantes, e a razão de áreas 9/16 dá razão de semelhança 3/4. Os triângulos laterais AID e BIC têm áreas iguais, cada uma igual à média geométrica √(9·16) = 12. A área total é 9 + 16 + 12 + 12 = 49 cm², ou seja, (√9 + √16)².
Análise das alternativas
A está errada porque os dados bastam. B (63), C (50) e E (45) resultam de somas ou proporções incorretas das áreas. A correta é D (49).
Referência: Geometria plana: trapézio e áreas dos triângulos formados pelas diagonais.
Resolução comentada do VaiConcursos.