Gabarito disponível
Duas curvas planas c₁ e c₂ são definidas pelas equações
c₁ : 16x² + 9y² − 224x − 72y + 640 = 0,
c₂ : x² + y² + 4x − 10y + 13 = 0.
Sejam P e Q os pontos de interseção de c₁ com o eixo x e R e S os pontos de interseção de c₂ com o eixo y. A área do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual a
c₁ : 16x² + 9y² − 224x − 72y + 640 = 0,
c₂ : x² + y² + 4x − 10y + 13 = 0.
Sejam P e Q os pontos de interseção de c₁ com o eixo x e R e S os pontos de interseção de c₂ com o eixo y. A área do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual a
Resolução comentada
Área do quadrilátero formado pelas interseções de uma elipse e de uma circunferência com os eixos.
c₁ vira (x−7)²/18 + (y−4)²/32 = 1; em y = 0, (x−7)² = 9, logo P = (4,0) e Q = (10,0). c₂ vira (x+2)² + (y−5)² = 16; em x = 0, y = 5 ± 2√3, logo R e S = (0, 5 ± 2√3). Pela fórmula do cadarço, a área do quadrilátero é 5·(5+2√3) − 2·(5−2√3) = 15 + 14√3.
Análise das alternativas
A e B usam 7√3, o que ignora que a diferença entre R e S é 4√3. D tem sinal trocado. E não corresponde às coordenadas obtidas.
Referência: Cônicas e geometria analítica; fórmula da área por coordenadas.
Resolução comentada do VaiConcursos.