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Texto-base:
Notações
ℝ : conjunto dos números reais.
ℕ = {1, 2, 3, ..., }: conjunto dos números naturais.
∅ : conjunto vazio.
i : unidade imaginária, i² = −1.
AB (com barra superior) : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : ângulo formado pelos segmentos OA e OB, com vértice no ponto O.
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}.
C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D.
M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma.
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Seja A um ponto externo a uma circunferência λ de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a λ nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a λ e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de λ tal que O pertence ao segmento AB. Se o ângulo BÂD mede 10°, então a medida do ângulo BÔD é igual a
Notações
ℝ : conjunto dos números reais.
ℕ = {1, 2, 3, ..., }: conjunto dos números naturais.
∅ : conjunto vazio.
i : unidade imaginária, i² = −1.
AB (com barra superior) : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : ângulo formado pelos segmentos OA e OB, com vértice no ponto O.
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}.
C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D.
M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma.
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Seja A um ponto externo a uma circunferência λ de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a λ nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a λ e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de λ tal que O pertence ao segmento AB. Se o ângulo BÂD mede 10°, então a medida do ângulo BÔD é igual a
Resolução comentada
Ângulo central numa circunferência com AC = raio.
Como AC = OC = r, o triângulo ACO é isósceles e o ângulo AOC mede 10°. O ângulo externo OCD vale 20°, e como OC = OD, o ângulo ODC também vale 20°. No triângulo AOD, o ângulo externo BOD é a soma dos não adjacentes: 10° + 20° = 30°.
Análise das alternativas
A, C, D e E (25°, 35°, 40°, 45°) vêm de erros ao aplicar o ângulo externo. O resultado correto é 30°.
Referência: Geometria plana: triângulo isósceles e teorema do ângulo externo.
Resolução comentada do VaiConcursos.