Gabarito disponível
Os pontos B = (1, 1 + 6√2) e C = (1 + 6√2, 1) são vértices do triângulo isósceles ABC de base BC, contido no primeiro quadrante. Se o raio da circunferência inscrita no triângulo mede 3, então as coordenadas do vértice A são
Resolução comentada
Triângulo isósceles com raio inscrito 3 e base BC.
Transladando (−1,−1), B' = (0, 6√2) e C' = (6√2, 0), e A fica sobre y = x (mediatriz de BC). A base mede 12 e o ponto médio é (3√2, 3√2). Com altura h, r = 6h/(6 + √(36+h²)) = 3 dá h = 8, e o lado mede 10. A = (3√2 + 4√2, 3√2 + 4√2) = (7√2, 7√2) no sistema transladado, ou seja, (1+7√2, 1+7√2) no original.
Análise das alternativas
A) esquece a translação de (1,1). B e D ficam do lado da origem, abaixo da base, e não do lado correto. E) tem altura de 6√2 até a base, que não gera raio 3.
Referência: Geometria analítica; raio da circunferência inscrita r = Área/semiperímetro.
Resolução comentada do VaiConcursos.