Gabarito disponível
Ao se dividir uma expressão algébrica E por x³ + x², obtém-se quociente x² − x e resto x + 3. Considerando-se o quociente (Q) e o resto (R) da divisão de E por x² + 3x + 2, qual o valor da soma Q + R para x = 0?
Resolução comentada
E=x⁵−x³+x+3; o resto na divisão por x²+3x+2 é 25x+27 e Q(0)=−12, logo Q+R=15.
E=(x³+x²)(x²−x)+x+3=x⁵−x³+x+3. Como x²+3x+2=(x+1)(x+2), o resto R=ax+b satisfaz R(−1)=E(−1)=2 e R(−2)=E(−2)=−23, o que dá R=25x+27. Em x=0: E(0)=3=2·Q(0)+27, então Q(0)=−12. Q(0)+R(0)=−12+27=15.
Análise das alternativas
3, 0, −3 e −15 resultam de erros de sinal no resto ou no quociente. Só 15 é compatível com E(0)=3 e R(0)=27.
Referência: Algoritmo da divisão de polinômios: E=D·Q+R.
Resolução comentada do VaiConcursos.