Gabarito disponível
Considere as afirmações a seguir:
I) Se 3x − y − 10z = 0 e x + 2y − z = 0, então o valor da expressão (x³ + x²y)/(xy² − z³), sendo z ≠ 0, é igual a 6.
II) Se a e b são números reais tais que 0 < a < b e a² + b² = 6ab, então o valor de (a + b)/(a − b) é igual a √2.
III) O número √(3 + 2√2) − √(3 − 2√2) é igual a 2.
São verdadeiras:
I) Se 3x − y − 10z = 0 e x + 2y − z = 0, então o valor da expressão (x³ + x²y)/(xy² − z³), sendo z ≠ 0, é igual a 6.
II) Se a e b são números reais tais que 0 < a < b e a² + b² = 6ab, então o valor de (a + b)/(a − b) é igual a √2.
III) O número √(3 + 2√2) − √(3 − 2√2) é igual a 2.
São verdadeiras:
Resolução comentada
Verificar três afirmações com fatoração e radicais.
I) Resolvendo o sistema, x = −3y e z = −y; a expressão vale (−18y³)/(−2y³) = 9, não 6: falsa. II) (a+b)² = 8ab e (a−b)² = 4ab, então (a+b)/(a−b) = ±√2; como a < b, o valor é −√2: falsa. III) √(3+2√2) = 1+√2 e √(3−2√2) = √2−1, e a diferença é 2: verdadeira.
Análise das alternativas
Só a III é verdadeira. As demais alternativas incluem I ou II, que são falsas.
Referência: Radicais duplos; produtos notáveis
Resolução comentada do VaiConcursos.