Gabarito disponível
Considere as afirmações a seguir:
I) Se 2ⁿ + 2⁻ⁿ = 5 então 4ⁿ + 4⁻ⁿ é igual a 21.
II) Se a = 3 − ∛5 e b = ∛5 − 1 então o valor de a³ + b³ + 3a²b + 3ab² é igual a 8.
III) Se x + y + z = 6, xyz = 2 e xy + xz + yz = 11, então o valor da expressão x/(yz) + y/(xz) + z/(xy) é igual a 7.
São verdadeiras:
I) Se 2ⁿ + 2⁻ⁿ = 5 então 4ⁿ + 4⁻ⁿ é igual a 21.
II) Se a = 3 − ∛5 e b = ∛5 − 1 então o valor de a³ + b³ + 3a²b + 3ab² é igual a 8.
III) Se x + y + z = 6, xyz = 2 e xy + xz + yz = 11, então o valor da expressão x/(yz) + y/(xz) + z/(xy) é igual a 7.
São verdadeiras:
Resolução comentada
Verificar três afirmações com produtos notáveis.
I) Com x = 2ⁿ, x + 1/x = 5, então x² + 1/x² = 25 − 2 = 23, não 21: falsa. II) a³ + b³ + 3a²b + 3ab² = (a+b)³ = 2³ = 8: verdadeira. III) A expressão vale (x²+y²+z²)/(xyz) = (36 − 22)/2 = 7: verdadeira.
Análise das alternativas
B, C e D incluem a afirmação I, que é falsa. E omite a II, que é verdadeira. Só II e III são verdadeiras.
Referência: Produtos notáveis; identidades
Resolução comentada do VaiConcursos.