Gabarito disponível
Foi realizada uma avaliação, valendo de 0 a 100, para seleção dos alunos que iriam compor a equipe de uma olimpíada de conhecimentos. Havia, inicialmente, 25 alunos e, para a aprovação, o aluno precisava obter uma nota igual ou superior a 60. Após a correção, o resultado foi de 10 alunos reprovados e 15 alunos aprovados, sendo a média aritmética dos reprovados 52 e a média aritmética dos aprovados 70. O professor, porém, considerou dar um bônus de 5 pontos para todos os alunos, pois a participação deles durante as aulas de treinamento foi bastante efetiva e sem faltas. Com este bônus, a média aritmética dos reprovados foi alterada para 52,4, e a dos aprovados foi alterada para 71,65. Determine corretamente a quantidade de alunos que mudou a condição de reprovado para aprovado.
Resolução comentada
Média com bônus de 5 pontos e alunos que passaram a aprovados.
Com o bônus, a soma total é 10·57 + 15·75 = 1695. Sendo k os alunos que mudaram de condição, (10−k)·52,4 + (15+k)·71,65 = 1695. Isso dá 1598,75 + 19,25k = 1695, logo k = 5.
Análise das alternativas
Os valores 2, 3, 4 e 6 não satisfazem a equação. Só k = 5 fecha a soma total de 1695.
Referência: Média aritmética ponderada
Resolução comentada do VaiConcursos.