Gabarito disponível
Três laboratórios A, B e C, trabalhando juntos, produzem diariamente um determinado número de vacinas para combater a Covid - 19 em “x” horas. Quando trabalhando sozinho, para produzir a mesma quantidade de vacinas que os três juntos fabricam diariamente:
I - o laboratório A necessita de um adicional de 6 horas;
II - o laboratório B, um adicional de 1 hora; e
III - o laboratório C, x horas adicionais.
Determine o valor de “x” em minutos.
I - o laboratório A necessita de um adicional de 6 horas;
II - o laboratório B, um adicional de 1 hora; e
III - o laboratório C, x horas adicionais.
Determine o valor de “x” em minutos.
Resolução comentada
Equação de trabalho conjunto: 3x² + 7x − 6 = 0, que dá x = 2/3 h = 40 min.
As taxas somadas dão a taxa do trabalho conjunto: 1/(x+6) + 1/(x+1) + 1/(2x) = 1/x, ou seja, 1/(x+6) + 1/(x+1) = 1/(2x). Isso leva a 2x(2x+7) = (x+6)(x+1), então 3x² + 7x − 6 = 0. A raiz positiva é x = (−7+11)/6 = 2/3 h, que é 40 minutos.
Análise das alternativas
A, C, D e E não satisfazem a equação. Por exemplo, 2 h (120 min) daria 1/8 + 1/3 ≠ 1/4.
Referência: Problemas de trabalho conjunto e equações do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.