Gabarito disponível
A equação x² − 1 = −4(1−x²)/x² com x≠0, possui quatro raízes reais e distintas. A soma e o produto dessas raízes, nessa ordem, são:
Resolução comentada
Reduzir a equação a (x²−1)(x²−4)=0; raízes ±1 e ±2.
Como −4(1−x²)/x² = 4(x²−1)/x², tem-se (x²−1)(1 − 4/x²)=0. Logo x²=1 ou x²=4, e as raízes são −2, −1, 1 e 2. A soma é 0 e o produto é (−2)(−1)(1)(2)=4.
Análise das alternativas
B, C, D e E trazem somas ou produtos que não correspondem às raízes ±1 e ±2. Como as raízes são simétricas, a soma só pode ser 0, e o produto é 4.
Referência: Equações biquadradas e racionais redutíveis a produto
Resolução comentada do VaiConcursos.