Gabarito disponível
A soma de todos os valores possíveis de b e c que satisfazem a igualdade (a-b)²+(a-c)² = 2a² - 2a+25 é:
Resolução comentada
Pela identidade, b + c = 1 e b² + c² = 25, o que dá os valores 4 e −3.
Expandindo, 2a² − 2a(b + c) + b² + c² = 2a² − 2a + 25. Para valer para todo a, b + c = 1 e b² + c² = 25, logo bc = −12. Então {b, c} = {4, −3}. Somando todos os valores possíveis de b e de c, (4 − 3) + (4 − 3) = 2.
Análise das alternativas
A, C, D e E) Erradas: não correspondem à soma dos valores possíveis de b e c, que é 2. O valor 1 de b + c e as combinações incorretas dos sinais levam a esses distratores.
Referência: Produtos notáveis; identidade de polinômios.
Resolução comentada do VaiConcursos.