Questão 28 — Métodos de Estimação — Máxima Verossimilhança e Momentos (Estatística) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) 2021

Estatística Métodos de Estimação — Máxima Verossimilhança e Momentos

Fundação VUNESP 2021

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 006. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Sobre os métodos de máxima verossimilhança e o de momentos, é correto afirmar que

Selecione uma alternativa A) o método de máxima verossimilhança e o de momentos fornecem diferentes estimadores para a variância de uma distribuição normal. B) o método de máxima verossimilhança sempre fornece um estimador, independentemente da distribuição e do parâmetro a ser estimado. C) o método de momentos fornece dois estimadores para o parâmetro λ da distribuição de Poisson. D) o estimador do método de momentos para o parâmetro Θ da distribuição da variável aleatória contínua Uniforme X em [0, Θ] é igual à média amostral. E) na distribuição exponencial não é possível obter estimador pelo método de momentos.

Resolução comentada

No método dos momentos, o parâmetro λ da Poisson pode ser estimado pelo 1º momento (média) ou pelo 2º momento (variância), resultando em dois estimadores.

Na Poisson, E(X) = λ e Var(X) = λ. Igualar a média teórica à amostral dá λ̂ = X̄. Usar o segundo momento dá outro estimador, baseado em ΣXᵢ²/n − X̄². Assim, o método fornece dois estimadores.

Análise das alternativas

A) Para a variância da normal, os dois métodos dão o mesmo estimador (1/n)Σ(Xᵢ−X̄)². B) O estimador de máxima verossimilhança nem sempre existe ou é obtido de modo geral. D) Na Uniforme[0,Θ], E(X) = Θ/2, logo o estimador é 2X̄. E) Na exponencial o método dos momentos funciona (λ̂ = 1/X̄).

Referência: Métodos de estimação: momentos e máxima verossimilhança.

Resolução comentada do VaiConcursos.