Questão 43 — Testes de Hipóteses — Teste para uma Proporção (Estatística) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) 2021

Estatística Testes de Hipóteses — Teste para uma Proporção

Fundação VUNESP 2021

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 006. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Numa indústria cerâmica, algumas peças são classificadas em nível inferior (tipo B) quando apresentam algum defeito leve, mesmo que este não prejudique sua utilização. A gerência considera satisfatório até 20% de peças tipo B. Uma amostra de 400 peças foi examinada, e a classificação mostrou 100 classificadas como tipo B. Verifique, pelo teste de uma proporção, ao nível de significância de 0,05, se há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 20% de peças tipo B.
Dado: φ(1,645) = 0,95 e φ(1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão.

Selecione uma alternativa A) Não há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 20% de peças tipo B ao nível de significância de 0,05, porque a proporção amostral é de 0,25 e o ponto crítico é 0,15. B) Há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 20% de peças tipo B ao nível de significância de 0,05, porque a proporção amostral é de 0,25 e a região de rejeição de H₀ é [0,2329; +∞). C) Não há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 20% de peças tipo B ao nível de significância de 0,05, porque a proporção amostral é de 0,25 e o ponto crítico é 0,20. D) Há clara evidência e nem precisa fazer teste, porque foi calculada proporção de 100/400 = 0,25, que é superior a 0,20. E) Não é possível fazer este teste com as informações dadas porque o experimento é binomial e não foi dada a função de probabilidade da binomial.

Resolução comentada

Teste unilateral à direita para proporção: H₀: p=0,20 contra H₁: p>0,20, com ponto crítico em 0,2329.

O erro padrão sob H₀ é √(0,2·0,8/400) = 0,02. O ponto crítico é 0,20 + 1,645·0,02 = 0,2329. Como p̂ = 0,25 está na região [0,2329; +∞), rejeita-se H₀: há evidência de mais de 20% de peças tipo B.

Análise das alternativas

A e C) Concluem 'não há evidência' com pontos críticos errados (0,15 e 0,20). D) Não dispensa o teste, pois é preciso considerar a variabilidade amostral. E) A aproximação normal para proporção é adequada com n=400, sem precisar da função binomial.

Referência: Teste de hipóteses para uma proporção (aproximação normal).

Resolução comentada do VaiConcursos.