Gabarito disponível
Considere i a unidade imaginária. A soma infinita 5i − 5/2 − 5i/4 + 5/8 + 5i/16 − 5/32 − 5i/64 + …, onde o n-ésimo termo é dado por 5iⁿ/2ⁿ⁻¹ (n = 1, 2, 3 …), resulta no número complexo cujas partes real e imaginária são, respectivamente, iguais a
Resolução comentada
Soma infinita de PG complexa de primeiro termo 5i e razão i/2.
A razão é q = i/2, com |q| = 1/2 < 1, então a soma converge. S = 5i/(1 − i/2) = 10i/(2 − i) = 10i(2 + i)/5 = 2i(2 + i) = 4i − 2. A parte real é −2 e a parte imaginária é 4.
Análise das alternativas
A, B, C e D trocam os sinais ou invertem as partes real e imaginária. Só (−2, 4) corresponde a −2 + 4i.
Referência: Soma dos termos de PG infinita: S = a1/(1 − q).
Resolução comentada do VaiConcursos.