Gabarito disponível
Calculando-se o volume de uma esfera circunscrita a um cone equilátero cujo raio da base mede √3 cm, obtém-se
Resolução comentada
Esfera circunscrita a cone equilátero: o raio da esfera é o raio da circunferência circunscrita ao triângulo equilátero da seção meridiana.
No cone equilátero a geratriz é igual ao diâmetro da base, então g = 2√3 cm. A seção meridiana é um triângulo equilátero de lado 2√3. A esfera circunscrita tem raio R = lado/√3 = 2 cm. Logo V = (4/3)π·2³ = 32π/3 cm³.
Análise das alternativas
A (8π/3) corresponde a R = 1. B (4π/3) vem de usar R = √3/… ou R = 1 com erro de fator. C (16π/3) e D (64π/3) vêm de erros no cálculo de R, que daria R³ = 4 e R³ = 16. Só R = 2 dá 32π/3.
Referência: Geometria espacial: cone equilátero e esfera circunscrita; V = 4πR³/3.
Resolução comentada do VaiConcursos.