Gabarito disponível
Dado um dodecaedro regular, exatamente, quantas retas ligam dois de seus vértices mas não pertencem a uma mesma face desse dodecaedro?
Resolução comentada
O dodecaedro tem 100 retas entre vértices que não pertencem a uma mesma face.
São 20 vértices, logo C(20,2) = 190 retas. Dessas, 30 são arestas e 12 faces pentagonais × 5 diagonais = 60 são diagonais de face. Restam 190 − 30 − 60 = 100 retas que não estão em nenhuma face.
Análise das alternativas
A, C, D e E) Erradas: resultam de não subtrair corretamente as 30 arestas e as 60 diagonais de face do total de 190.
Referência: Geometria espacial — poliedros e análise combinatória.
Resolução comentada do VaiConcursos.