Gabarito disponível
Seja o número complexo z = (1 − 2√2i)¹². Sabe-se que m = |z|. O valor de x na expressão 2x = logₘ(27m) é:
Resolução comentada
|1−2√2 i| = 3, logo m = 3¹² e 2x = 1 + 3/12 = 5/4.
O módulo de 1−2√2 i é √(1+8) = 3, então m = |z| = 3¹². Assim 2x = log_m(27m) = 1 + log_m27 = 1 + 3/12 = 5/4, o que dá x = 5/8.
Análise das alternativas
15/14, 5/14, 15/4 e 3/8 vêm de erros no módulo ou no cálculo de log_m 27 (que é 3·log₃/12·log₃ = 1/4).
Referência: Números complexos: módulo de potências e propriedades de logaritmos.
Resolução comentada do VaiConcursos.