Gabarito disponível
Considere o ponto A(−4, 2) e B um ponto variável sobre o eixo das ordenadas. Traçam-se as retas AB e por B, a perpendicular a AB que intercepta o eixo das abcissas em C. Seja a equação do lugar geométrico do ponto de interseção da perpendicular ao eixo das abcissas traçada por C com a perpendicular ao eixo das ordenadas traçada por B. A equação desse lugar geométrico é:
Resolução comentada
Parametrizando B(0,b), obtém-se x = y(y−2)/4, logo (y−1)² = 4x+1.
A reta AB tem inclinação (b−2)/4, e a perpendicular por B tem inclinação −4/(b−2). Ela corta o eixo x em C(b(b−2)/4, 0). O ponto procurado tem abscissa de C e ordenada de B: x = b(b−2)/4 e y = b. Logo 4x = y² − 2y, ou seja, (y−1)² = 4x+1.
Análise das alternativas
A, B, C e D são outras cônicas ou retas que não satisfazem x = y(y−2)/4. Por exemplo, B (y² = 4x) esquece o termo −2y.
Referência: Geometria analítica: lugares geométricos e retas perpendiculares.
Resolução comentada do VaiConcursos.