Gabarito disponível
Uma fonte sonora A, que emite um som de frequência constante, e um observador B estão próximos um do outro e movem-se lentamente de acordo com as equações temporais no Plano XY mostradas abaixo:
X_A = cos(t) + log(1 + t)
Y_A = 2t + 3
X_B = log(1 + t) − sen(t)
Y_B = 2t − 1
Considerando que a fonte sonora emita um som de frequência constante, a frequência percebida pelo observador, dentre as opções, é desprovida de efeito Doppler quando o instante t for:
X_A = cos(t) + log(1 + t)
Y_A = 2t + 3
X_B = log(1 + t) − sen(t)
Y_B = 2t − 1
Considerando que a fonte sonora emita um som de frequência constante, a frequência percebida pelo observador, dentre as opções, é desprovida de efeito Doppler quando o instante t for:
Resolução comentada
Não há efeito Doppler quando a distância fonte–observador é estacionária (componente radial da velocidade relativa nula).
A diferença de posição é Δx = X_A − X_B = cos t + sen t e Δy = 4. A distância d² = (cos t + sen t)² + 16 deve ter derivada nula: 2(cos t + sen t)(cos t − sen t) = 2cos(2t) = 0. Isso dá t = π/4 + kπ/2, e entre as opções só 3π/4 serve.
Análise das alternativas
Em t = 0, π/6, π/2 e π, cos(2t) vale 1; 1/2; −1 e 1, nenhum é zero, então há velocidade radial relativa e portanto efeito Doppler.
Referência: Efeito Doppler: depende da velocidade relativa ao longo da linha fonte–observador.
Resolução comentada do VaiConcursos.