Questão 64 — Números Complexos — Forma Algébrica e Argumento (Matemática) — Comando da Aeronáutica — Diretoria de Ensino · Comando da Aeronáutica 2021

Matemática Números Complexos — Forma Algébrica e Argumento

Comando da Aeronáutica — Diretoria de Ensino 2021 Médio

Comando da Aeronáutica · Exame de Admissão aos CFOAV, CFOINT e CFOINF 2022 · Caderno Versão A

Gabarito disponível

Considere, no Plano de Argand-Gauss, os números complexos z = x + yi, em que x e y são números reais e i a unidade imaginária.
Sobre a igualdade 2z + z̄ = 9 + 3i, é correto afirmar que

Selecione uma alternativa A) z/i = z̄ B) |z| = 2√2 C) o argumento de z é θ = 3π/4 D) i·z tem afixo no 3º quadrante.

Resolução comentada

De 2z + z̄ = 9 + 3i obtém-se z = 3 + 3i, e z/i = z̄.

Com z = x + yi, 2z + z̄ = 3x + yi = 9 + 3i, logo x = 3 e y = 3, ou seja, z = 3 + 3i. Então z/i = (3 + 3i)(−i) = 3 − 3i, que é z̄.

Análise das alternativas

B) Errada: |z| = 3√2, não 2√2. C) Errada: z está no 1º quadrante, com argumento π/4. D) Errada: i·z = −3 + 3i, que está no 2º quadrante.

Referência: Números complexos: forma algébrica e conjugado.

Resolução comentada do VaiConcursos.