Gabarito disponível
Considere o polinômio P(x) = 5x²ⁿ − 4x²ⁿ⁺¹ − 2, em que n é um número natural.
Dividindo P(x) por (x+1), o resto r encontrado é tal que
Dividindo P(x) por (x+1), o resto r encontrado é tal que
Resolução comentada
Pelo teorema do resto, r = P(−1) = 7.
O resto da divisão por (x + 1) é P(−1). Como 2n é par e 2n + 1 é ímpar, P(−1) = 5(1) − 4(−1) − 2 = 7, que satisfaz 5 ≤ r < 8.
Análise das alternativas
A) Errada: 7 não é menor que 2. B) Errada: 7 não está entre 2 e 5. D) Errada: 7 não é maior ou igual a 8.
Referência: Teorema do resto (D'Alembert).
Resolução comentada do VaiConcursos.