Gabarito disponível
Os números x, y e z são reais. Sabe-se que xy = 1, xz = 2 e yz = 3. Nessas condições, o valor de x² + y² + z² é igual a:
Resolução comentada
Isolar x², y² e z² a partir dos produtos dados.
x² = (xy·xz)/(yz) = 2/3; y² = (xy·yz)/(xz) = 3/2; z² = (xz·yz)/(xy) = 6. A soma é 2/3 + 3/2 + 6 = 49/6.
Análise das alternativas
25/3, 16/9, 14/3 e 25/6 não coincidem com a soma 49/6. Resultam de erros ao isolar os quadrados.
Referência: Álgebra: manipulação de produtos de variáveis.
Resolução comentada do VaiConcursos.