Gabarito disponível
Considere a equação, na incógnita x, 9x² − 9mx + 10 = 0. Se suas raízes são positivas e uma é o dobro da outra, então o valor de m é:
Resolução comentada
Soma e produto das raízes com uma sendo o dobro da outra.
Sejam as raízes r e 2r. O produto é 2r² = 10/9, logo r² = 5/9 e r = √5/3 (positiva). A soma 3r = √5 deve ser igual a 9m/9 = m, então m = √5.
Análise das alternativas
−√5 e −√2 dariam soma negativa, incompatível com raízes positivas. √2 e 2 não satisfazem a relação 3r = m com produto 10/9.
Referência: Relações de Girard na equação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.