Gabarito disponível
O número irracional (∛2 + ∛3)/(∛2 − ∛3) é igual a x. Assim, x também pode ser escrito como:
Resolução comentada
Racionalização com a identidade a³ − b³ = (a−b)(a²+ab+b²).
Seja a = ∛2 e b = ∛3. Multiplicando numerador e denominador por (a²+ab+b²), o denominador vira a³−b³ = −1. O numerador é a³+2a²b+2ab²+b³ = 5 + 2ab(a+b), com ab = ∛6. Logo x = −5 − 2∛6(∛2+∛3).
Análise das alternativas
A ignora o termo com ∛6. B, C e E erram o sinal ou o coeficiente 2 do termo misto. Em todas elas o resultado diferiria numericamente do correto.
Referência: Racionalização de denominadores com raízes cúbicas.
Resolução comentada do VaiConcursos.