Gabarito disponível
Num polígono regular, se desconsiderarmos as diagonais que passam pelo centro desse polígono, o total de diagonais restantes seria igual a oito vezes o número de lados desse polígono. Assim, a medida de um ângulo interno desse polígono é igual a:
Resolução comentada
Diagonais totais menos as que passam pelo centro igualam 8n, o que dá n = 20 e ângulo interno de 162°.
O polígono precisa ter número par de lados para ter diagonais pelo centro, e elas são n/2. Então n(n−3)/2 − n/2 = 8n, ou seja, n(n−4)/2 = 8n e n = 20. O ângulo interno é 180°·18/20 = 162°.
Análise das alternativas
124°, 144°, 156° e 178° correspondem a polígonos regulares de outros números de lados. 144° é o decágono (n=10), 156° é n=15 e 178° é n=90. Nenhum deles satisfaz a condição das diagonais.
Referência: Geometria plana: número de diagonais e ângulo interno de polígonos regulares.
Resolução comentada do VaiConcursos.