Gabarito disponível
Uma fábrica produz mesas com tampos em formato de trapézio isósceles. No projeto do tampo, uma medida importante é a do ângulo interno e obtuso α, indicado na figura abaixo.
Reunindo-se n mesas de um mesmo modelo (todas com as mesmas medidas) através da justaposição de lados não-paralelos dos tampos, forma-se um polígono regular convexo A₁A₂A₃A₄…Aₙ₋₁Aₙ, cujos lados são as bases menores dos trapézios. A figura abaixo mostra uma vista superior, ilustrando o padrão de como as mesas foram reunidas.
Manuela, filha do dono da fábrica, observou que o polígono A₁A₂A₃A₄…Aₙ₋₁Aₙ, possui exatamente 90 diagonais. Assim, no projeto de uma dessas mesas, a medida do ângulo obtuso α do tampo deve ser
Reunindo-se n mesas de um mesmo modelo (todas com as mesmas medidas) através da justaposição de lados não-paralelos dos tampos, forma-se um polígono regular convexo A₁A₂A₃A₄…Aₙ₋₁Aₙ, cujos lados são as bases menores dos trapézios. A figura abaixo mostra uma vista superior, ilustrando o padrão de como as mesas foram reunidas.
Manuela, filha do dono da fábrica, observou que o polígono A₁A₂A₃A₄…Aₙ₋₁Aₙ, possui exatamente 90 diagonais. Assim, no projeto de uma dessas mesas, a medida do ângulo obtuso α do tampo deve ser