Gabarito disponível
Um carro realizou uma viagem de ida e volta. Na viagem de ida, ele fez o percurso com velocidade v₁ km/h. Na viagem de volta, ele fez o mesmo percurso com velocidade v₂ km/h. Sabendo que v₁ e v₂ são as raízes da equação x² − 100x + 2400 = 0, com qual velocidade média ele realizou a viagem de ida e volta?
Resolução comentada
Velocidade média em ida e volta é a média harmônica das velocidades.
Para a mesma distância, Vm = 2v₁v₂/(v₁+v₂). Pelas relações de Girard, v₁+v₂ = 100 e v₁·v₂ = 2400. Então Vm = 2·2400/100 = 48 km/h.
Análise das alternativas
49, 50, 51 e 52 km/h não resultam da média harmônica. O valor 50 é a média aritmética (100/2), que não vale aqui porque os tempos nos dois trechos são diferentes.
Referência: Média harmônica; relações entre coeficientes e raízes da equação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.