Gabarito disponível
Uma pessoa contraiu um empréstimo a uma taxa de juros compostos de i% ao mês, com o prazo de 3 meses. O empréstimo deveria ser pago em três prestações iguais a P, com a primeira vencendo 1 mês após a liberação dos recursos. Depois de ter analisado melhor sua situação financeira, essa pessoa verificou que conseguiria pagar o empréstimo em duas prestações iguais a Q, com a primeira vencendo um mês após a liberação. Qual o valor de Q?
Resolução comentada
Equivalência de capitais: o valor presente das 3 parcelas P iguala o das 2 parcelas Q.
Como o valor liberado é o mesmo, P·a₃ = Q·a₂, com a₃ = [(1+i)²+(1+i)+1]/(1+i)³ e a₂ = [(1+i)+1]/(1+i)². Logo Q/P = a₃/a₂ = (i²+3i+3)/[(1+i)(i+2)] = (i²+3i+3)/(i²+3i+2). Isso corresponde à alternativa A, com i na forma decimal.
Análise das alternativas
B, C, D e E trazem numeradores ou denominadores diferentes de i²+3i+3 e i²+3i+2. Nenhuma delas resulta da razão entre os fatores de valor presente.
Referência: Matemática financeira: séries uniformes de pagamentos postecipados (juros compostos).
Resolução comentada do VaiConcursos.