Questão 20 — Frações — Representação Decimal (Dízimas Periódicas) (Matemática) — Comissão Organizadora do Processo Seletivo — Colégio Milita… · Colégio Militar Tiradentes — Polícia Militar do Distrito Federal (Brasília) 2022

Matemática Frações — Representação Decimal (Dízimas Periódicas)

Comissão Organizadora do Processo Seletivo — Colégio Militar Tiradentes (PMDF/DEC) 2022 Fundamental

Colégio Militar Tiradentes — Polícia Militar do Distrito Federal (Brasília) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental (ano letivo 2023)

Gabarito disponível

Márcio estava estudando frações e suas representações decimais. Ele aprendeu que uma fração é representada por uma dízima periódica (ou seja, um número decimal com infinitas casas decimais, sendo essas casas decimais uma sequência de algarismos que se repete sempre) quando, após ser simplificada ao máximo, o denominador for divisível por algum número primo diferente de 2 ou 5.
Assim, a fração 5/12 é representada por uma dízima periódica, pois o denominador (12) é divisível pelos primos 2 e 3. Por outro lado, a fração 7/50 não é representada por uma dízima periódica, pois os únicos primos que dividem seu denominador (50) são 2 e 5.
Márcio, então, escreveu as seguintes somas de frações:
I. 1/8 + 2/3
II. 1/3 + 1/6
III. 1/3 + 5/12
Calculando as somas, assinale a seguir a opção que traz o(s) número(s) escrito(s) por Márcio que é(são) representado(s) por dízima(s) periódica(s).

Selecione uma alternativa A) Apenas I e III. B) Apenas II e III. C) Apenas I. D) Apenas II. E) Apenas III.

Resolução comentada

Verificar quais somas resultam em dízima periódica.

I: 1/8 + 2/3 = 3/24 + 16/24 = 19/24, e o denominador 24 tem o fator 3, então é dízima periódica. II: 1/3 + 1/6 = 1/2 = 0,5. III: 1/3 + 5/12 = 9/12 = 3/4 = 0,75. Apenas I é dízima.

Análise das alternativas

A, B, D e E incluem II ou III, que dão decimais exatos (0,5 e 0,75), ou excluem a I, que é dízima.

Referência: Frações e dízimas periódicas.

Resolução comentada do VaiConcursos.