Gabarito disponível
O volume gerado pela região R, limitada pela curva b²x²+a²Y² = a²b², onde a,b ∈ ℝ⁺*, girando ao redor da reta x = a, em unidades de volume, é igual a
Resolução comentada
Pelo Teorema de Pappus, V = 2π·a·(πab) = 2π²a²b.
A elipse tem área πab e centroide em (0,0). A reta x=a está a distância a do centroide. Pelo Teorema de Pappus-Guldin, V=2π·a·πab = 2π²a²b.
Análise das alternativas
As demais trocam os expoentes de a e b ou o fator π. A rotação ocorre em torno de x=a, então o fator multiplicador é a (distância do centroide), não b.
Referência: Teorema de Pappus-Guldin.
Resolução comentada do VaiConcursos.