Gabarito disponível
A rotação da região compreendida pela curva ay²=x³, o eixo das ordenadas e a reta y=a, girando em torno da reta y=a, com a > 0, produz um sólido S. É correto afirmar que o volume de S é igual a:
Resolução comentada
Volume do sólido gerado por rotação em torno de y=a: (9/20)πa³.
A curva é y = x^{3/2}/√a, com x de 0 a a. Girando em torno de y = a, o raio do disco é a − x^{3/2}/√a. V = π∫₀^a (a² − 2√a·x^{3/2} + x³/a)dx = πa³(1 − 4/5 + 1/4) = (9/20)πa³.
Análise das alternativas
(3/5), (π/4), (6/5) e 2 vezes πa³ vêm de erros no raio do disco, nos limites ou em termos do desenvolvimento do quadrado.
Referência: Cálculo I – Volume de sólidos de revolução (discos).
Resolução comentada do VaiConcursos.