Gabarito disponível
No espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2, o polinômio p(t) = 2t² − t + 3, quando escrito como combinação linear dos polinômios m(t) = t² − 2t + 5, n(t) = −t² + 3t e r(t) = t − 1, tem por expressão:
Resolução comentada
p = (4/3)m − (2/3)n + (11/3)r.
Impondo p = αm + βn + γr e igualando os coeficientes: t²: α − β = 2; t: −2α + 3β + γ = −1; constante: 5α − γ = 3. Resolvendo, α = 4/3, β = −2/3 e γ = 11/3.
Análise das alternativas
A, B, D e E têm coeficientes que não satisfazem as três equações. Por exemplo, em D e B o coeficiente de n teria sinal incorreto para α − β = 2.
Referência: Álgebra Linear – Combinação linear em P₂.
Resolução comentada do VaiConcursos.