Gabarito disponível
Considerando a função f de duas variáveis reais definida por f(x,y) = 3axy − x³ − y³, com a > 0, é correto afirmar, sobre os extremos relativos de f, que:
Resolução comentada
Pontos críticos (0,0) é sela e (a,a) é máximo: apenas um máximo.
fx = 3ay − 3x² = 0 e fy = 3ax − 3y² = 0 dão os pontos (0,0) e (a,a). O Hessiano é H = 36xy − 9a². Em (0,0), H = −9a² 0 e fxx = −6a < 0, logo é máximo local.
Análise das alternativas
A e E dizem haver dois máximos ou um mínimo, mas só existe um máximo. B está errada porque (a,a) é extremo. C está errada porque não há mínimo.
Referência: Cálculo II – Teste da segunda derivada.
Resolução comentada do VaiConcursos.