Gabarito disponível
Um cone circular reto de metal, tendo sua base apoiada no plano xy, possui densidade num ponto qualquer P igual a 20(5 - r)g/dm³, onde r é a distância em dm entre o ponto P e o eixo do cone. Se a altura e o raio do cone medem cada um 3dm, é correto afirmar que a massa do sólido é igual a
Resolução comentada
Massa do cone com densidade 20(5−r) é 630π g.
Em coordenadas cilíndricas, o cone vai de z = 0 até z = 3 − r, com r de 0 a 3. M = ∫₀^{2π}∫₀³ 20(5−r)(3−r) r dr dθ = 40π∫₀³(15r − 8r² + r³)dr = 40π(67,5 − 72 + 20,25) = 40π·15,75 = 630π.
Análise das alternativas
495π, 540π, 765π e 1890π resultam de erros de limites, do fator r do jacobiano ou de aritmética.
Referência: Cálculo III – Integrais triplas em coordenadas cilíndricas.
Resolução comentada do VaiConcursos.