Gabarito disponível
Considere um polinômio interpolador de grau 3, P₃(x), para os pontos (0,0), (0.5,y), (1,3) e (2,2). Sabendo que o coeficiente de x³ em P₃(x) vale 6. É correto afirmar que o valor de y é igual a
Resolução comentada
Coeficiente de x³ = diferença dividida de ordem 3 = 6 ⇒ y = 4,25.
O coeficiente de x³ do interpolador é a diferença dividida f[0; 0,5; 1; 2]. Calculam-se f[0;0,5] = 2y, f[0,5;1] = 6−2y e f[1;2] = −1. Então f[0;0,5;1] = 6−4y e f[0,5;1;2] = (2y−7)/1,5. Impondo que a diferença de ordem 3 seja 6: (2y−7)/1,5 − (6−4y) = 12, o que dá 8y = 34 e y = 4,25.
Análise das alternativas
-2,75, -0,75, 1,5 e 12,75 não satisfazem a condição de coeficiente 6 para x³.
Referência: Cálculo Numérico – Interpolação, diferenças divididas.
Resolução comentada do VaiConcursos.